相談室(2)-T14392

Indexへ
(14458)//【14392】→(14407)
------------------------
【タイトル】図形の重心？
【記事番号】 14392 (*)
【日時】06/08/08 14:45
【発言者】ghh

少し違いますが、図形の重心の出し方は

xg=(x1+x2+・・・xn-1+xn)/ｎ

yg=(y1+y2+・・・yn-1+yn)/ｎ
(x1,y1)　(x2,y2)　,,,,,,(xn,yn)の点がある場合

重心はこれでよかったでしょうか？
よろしくお願いします。

Indexへ
(14392)←【14407】→(14412)
------------------------
【タイトル】Re(1):図形の重心？
【記事番号】 14407 (14392)
【日時】06/08/09 05:24
【発言者】chi chi@mocha.ocn.ne.jp
【リンク】http://www6.ocn.ne.jp/~chika/

▼ghhさん：
>少し違いますが、図形の重心の出し方は
>
>xg=(x1+x2+・・・xn-1+xn)/ｎ
>
>yg=(y1+y2+・・・yn-1+yn)/ｎ
>(x1,y1)　(x2,y2)　,,,,,,(xn,yn)の点がある場合
>
>重心はこれでよかったでしょうか？
>よろしくお願いします。

　重心ではないとと思います。図心だと思います。
図心：線分の頂点の座標平均値
3角形の重心は　
http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/gc/world/3-1p/02.htm　
です
なぜ、3角形が重要なのかは過去のコメントを参照してください。
重心とは曲げモーメントの釣り合い、このへんのことを失礼ですが
理解されていますよね。

Indexへ
(14407)←【14412】→(14418)
------------------------
【タイトル】Re(2):図芯と重心？
【記事番号】 14412 (14407)
【日時】06/08/09 09:42
【発言者】chi chi@mocha.ocn.ne.jp
【リンク】http://www6.ocn.ne.jp/~chika/

▼chiさん：
>▼ghhさん：
>>少し違いますが、図形の重心の出し方は
>>
>>xg=(x1+x2+・・・xn-1+xn)/ｎ
>>
>>yg=(y1+y2+・・・yn-1+yn)/ｎ
>>(x1,y1)　(x2,y2)　,,,,,,(xn,yn)の点がある場合
>>
>3角形の重心は　
>http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/gc/world/3-1p/02.htm　
>です
>なぜ、3角形が重要なのかは過去のコメントを参照してください。
>重心とは曲げモーメントの釣り合い、このへんのことを失礼ですが
>理解されていますよね。
余計なことをいいました。失礼しました。

3角形の場合、図心と重心は一致するだろうか。
前から、気になっていたので、報告します
ヨットの帆のような３角形を描いて検証してみました。
重心の出し方は上記に紹介したＨＰより
　「頂点から対辺に引いた垂線」です。
　「複写」で三角形を選択して出てくる図心と思われる
点と重心が大きくずれます。
検証した図面「重心check.jww」を公開します。
http://www6.ocn.ne.jp/~chika/
当方のＨＰです。いまから「ウィルスチェック」して
アップします。第３者の方が間違いないか、確認して頂けると
ありがたいです。

Indexへ
(14412)←【14418】→(14421)
------------------------
【タイトル】Re(1):図形の重心？
【記事番号】 14418 (14392)
【日時】06/08/09 13:15
【発言者】とおりすがり其の二

▼ghhさん：
>少し違いますが、図形の重心の出し方は
>
>xg=(x1+x2+・・・xn-1+xn)/ｎ
>
>yg=(y1+y2+・・・yn-1+yn)/ｎ
>(x1,y1)　(x2,y2)　,,,,,,(xn,yn)の点がある場合
>
>重心はこれでよかったでしょうか？
>よろしくお願いします。

図心と重心の違いについて誤解あるようですので補足します。

下記はユークリッド平面に於ける閉図形を前提としています。

図心とは図形の中心であり、図形の中心とは断面一次モーメントの
総和が0となる座標点であります。

ΣxiAi-x0ΣAi=0 →　x0=ΣxiAi/ΣAi
ΣyiAi-y0ΣAi=0 →　y0=ΣyiAi/ΣAi

重心とは文字通り重さの中心であり単位荷重を相乗した断面一次
モーメントの総和が0となる座標点であります。

ΣxiAiW-x0ΣAiW=0 →　x0=ΣxiAiW/ΣAiW
ΣyiAiW-y0ΣAiW=0 →　y0=ΣyiAiW/ΣAiW

上記二式により荷重分布が均一の場合は図心は重心一致します。

尚、上記理論に基づいた外部変形が本掲示板に於いてコジマ氏
及びMASA氏により公開されていますので参照して下さい。

http://hpcgi2.nifty.com/jw_cad/c-board.cgi?cmd=one;no=13949;id=004

Indexへ
(14418)←【14421】→(14423)
------------------------
【タイトル】Re(2):図形の重心？
【記事番号】 14421 (14418)
【日時】06/08/09 13:57
【発言者】chi chi@mocha.ocn.ne.jp
【リンク】http://www6.ocn.ne.jp/~chika/

▼とおりすがり其の二さん：
コメントありがとうございます。
私には意味が解かりませんでした。
恐らく図心の解釈では。
今回指摘したことは
図心：多角形（3角形）の頂点の座標値の平均（中心）と
ＨＰの数学の先生（かな？）のおしゃっている重心と一致しないということです。
申し訳ありませんが、こんなこと、自分にメリットないので
これ以上発言しません。

Indexへ
(14421)←【14423】→(14424)
------------------------
【タイトル】Re(3):図形の重心？
【記事番号】 14423 (14421)
【日時】06/08/09 14:21
【発言者】スター

▼chiさん：
>▼とおりすがり其の二さん：
>コメントありがとうございます。
>私には意味が解かりませんでした。
>恐らく図心の解釈では。
>今回指摘したことは
>図心：多角形（3角形）の頂点の座標値の平均（中心）と
>ＨＰの数学の先生（かな？）のおしゃっている重心と一致しないということです。
>申し訳ありませんが、こんなこと、自分にメリットないので
>これ以上発言しません。

誤解していませんか？
あなたが紹介したHPをよく見て下さい。
あなたがご自分のHPに掲載した絵は垂心です。

Indexへ
(14423)←【14424】→(14429)
------------------------
【タイトル】Re(4):図形の重心？
【記事番号】 14424 (14423)
【日時】06/08/09 14:39
【発言者】chi chi@mocha.ocn.ne.jp
【リンク】http://www6.ocn.ne.jp/~chika/

▼スターさん：
>▼chiさん：
>>▼とおりすがり其の二さん：
>>コメントありがとうございます。
>>私には意味が解かりませんでした。
>>恐らく図心の解釈では。
>>今回指摘したことは
>>図心：多角形（3角形）の頂点の座標値の平均（中心）と
>>ＨＰの数学の先生（かな？）のおしゃっている重心と一致しないということです。
>>申し訳ありませんが、こんなこと、自分にメリットないので
>>これ以上発言しません。
>
>誤解していませんか？
>あなたが紹介したHPをよく見て下さい。
>あなたがご自分のHPに掲載した絵は垂心です。

大変、申し訳ありません。最近、老眼で。
ははは、はあ（笑ってごまかすしか）。
気をつけます。

Indexへ
(14424)←【14429】→(14433)
------------------------
【タイトル】Re(5):図形の重心？
【記事番号】 14429 (14424)
【日時】06/08/09 16:21
【発言者】ghh

いろいろのご返事有難うございます。
図心の場合

xg=(x1+x2+・・・xn-1+xn)/ｎ

yg=(y1+y2+・・・yn-1+yn)/ｎ
(x1,y1)　(x2,y2)　,,,,,,(xn,yn)の点がある場合

簡単な図の場合これではだめでしょうか？

Indexへ
(14429)←【14433】→(14485)
------------------------
【タイトル】Re(6):図形の重心？
【記事番号】 14433 (14429)
【日時】06/08/09 17:10
【発言者】とおりすがり其の二

▼ghhさん：
>いろいろのご返事有難うございます。
>図心の場合
>
>xg=(x1+x2+・・・xn-1+xn)/ｎ
>
>yg=(y1+y2+・・・yn-1+yn)/ｎ
>(x1,y1)　(x2,y2)　,,,,,,(xn,yn)の点がある場合
>
>簡単な図の場合これではだめでしょうか？

ghhさんの式が成り立つのは単独三角形及び単独正多角形のみ
であり一般的な図形に於いては私が記述した公式により算定
しなければなりません。

Gx=(x1*A1+x2*A2+・・・xn-1*An-1+xn*An)/(A1+A2+・・+An-1+An)

Gy=(y1*A1+y2*A2+・・・yn-*1An-1+yn*An)/(A1+A2+・・+An-1+An)

MASA氏のxBLGetGは各座標にブロック図形を配置する事により
図心計算及び計算根拠が示されている外部変形ですので是非参考に
して下さい。

Indexへ
(14433)←【14485】→(14511)
------------------------
【タイトル】Re(7):図形の重心？
【記事番号】 14485 (14433)
【日時】06/08/11 08:59
【発言者】ghh

ご返事有難うございます。
＞図心の場合
>MASA氏のxBLGetGは各座標にブロック図形を配置する事により
>図心計算及び計算根拠が示されている外部変形ですので是非参考に
>して下さい。

この場合は、三角形に分けて各三角形の図心を求めているのでしょうか？
また、ブロック図形とは何でしょうか？

Indexへ
(14485)←【14511】→(14554)
------------------------
【タイトル】Re(8):僭越ではありますが
【記事番号】 14511 (14485)
【日時】06/08/11 22:52
【発言者】とおりすがり其の二

▼ghhさん：
>この場合は、三角形に分けて各三角形の図心を求めているのでしょうか？

ご指摘のとおり、MASAさんのxBLGetGは多角形を三角形に分割して全体の図心
を求める外部変形のようです。
数学上、曲線を含む一般的な図形の図心を求める事は極めて困難ですが曲線
を直線近似することによりあらゆる図形の図心を求める事が上記手法により
可能となります。(誤差は生じますが・・・)

>また、ブロック図形とは何でしょうか？

ブロック図形の意味が解らないという事でしょうか ?
それとも図心を求めるのに何故ブロック図形を使用するのかということでし
ょうか ?

前者の意味でしたらJw_cadの書籍等を参照して下さい。
後者の意味でしたらMASAさんのHPにその経過が記述されています。
xBLGetGについて私の言える事は此処までです。

---余談です(図心、重心の重要性)---

建物の図心を求めて何の意味があるのかと思われる方も居られるかと思いま
すが
建物の中心を知ることは家相に於いて重要であり重心を求める事は偏心率の
チェックに必要ですし保有耐力に大きく影響します。

特に木造建築の中心またはその近傍に心柱(桧がベスト)を設置しますと構造
的にも有効ですし此処では詳細は述べませんがある驚嘆すべき効果を住む人
に与えうる事実を幾度か経験しています。

法隆寺の五重塔が1300年(一説には1400年)の風雪に耐え現在にその姿を留め
ておりますのは柔構造と呼ばれる構造的な理由だけでしょうか・・・
古人はそれを理屈では無く直感的に知っていたようです。

Indexへ
(14511)←【14554】→(14557)
------------------------
【タイトル】少しRe(9):僭越ではありますが
【記事番号】 14554 (14511)
【日時】06/08/15 09:55
【発言者】ghh

いろいろ調べまして、多角形の図心は

Gx=Σｍｘ/Σa

Σｍx＝Σ｛(Xn+1 - Xn)*(Yn + 2*Yn+1)/3/(Yn + Yn+1)}

Σa　＝Σ｛(Xn+1 - Xn)*(Yn + Yn+1)/2}

これでいいでしょうか？
よろしくお願いします。

Indexへ
(14554)←【14557】→(14586)
------------------------
【タイトル】Re(1):少しRe(9):再び僭越ではありますが
【記事番号】 14557 (14554)
【日時】06/08/15 11:48
【発言者】通りすがり改めHAYABUSA hayabusa001@infoseek.jp.no

▼ghhさん：
>いろいろ調べまして、多角形の図心は
>
>Gx=Σｍｘ/Σa
>
>Σｍx＝Σ｛(Xn+1 - Xn)*(Yn + 2*Yn+1)/3/(Yn + Yn+1)}
>
>Σa　＝Σ｛(Xn+1 - Xn)*(Yn + Yn+1)/2}
>
>これでいいでしょうか？
>よろしくお願いします。

ghhさんの上記式は測量土木系で使用される直角座標法による図心計算のよ
うですがΣmXが違うようです。

下記siegelさんのHPに直角座標法から図心を求めるサンプル(スターさん作)
が公開されていますので参照して下さい。

http://homepage2.nifty.com/siegel/

私も三角系による図心サンプルを作成してありますので
宜しければ連絡下さい。(メール末尾.noは削除して下さい。)

Indexへ
(14557)←【14586】→(14630)
------------------------
【タイトル】図心位置の座標を用いた算定法の紹介
【記事番号】 14586 (14557)
【日時】06/08/17 11:38
【発言者】ＭＡＳＡ
【リンク】http://www.geocities.jp/me109e4jp/index.html

通りすがり改めHAYABUSAさん、ghhさん、皆さんこんにちは。

尊敬する、U博士の本の面積,図心位置の算定のなかに
座標値法というのが載っていましたので紹介いたします。

　　　　　　　　座標値法

多角形の頂点に時計回りに1からnまで番号をふり、

任意点iの座標値を（Xi,Yi)｛XYと書いたが数学座標）とすると、

断面積はAc,y軸に関する断面一次モーメントGy,

x軸に関する断面一次モーメントGx,

y軸から図心までの距離xc,x軸から図心までの距離ycは

以下の式で求められる。

Ac = 1/2Σ(Xi+1 * Yi - Xi* yi+1)

Gy = 1/2Σ(Yi+1 - Yi){Xi^2+1/3(Xi+1 - Xi)(Xi+1 + 2Xi)}

Gx =　1/2Σ(Xi+1 - Xi){Yi^2+1/3(Yi+1 - Yi)(Yi+1 + 2Yi)}

xc = Gy/Ac

Yc = Gx/Ac

参考にどうぞ。

--------------------------------------------------------

拙作ｘBLGetGで用いた式は自分で考えたもので、上記の式とちょと
違うように見えますが、基本的には同じだと思います。
拙式は、

反時計回りに番号を振り、Aは同様に三角形の面積を行列式で求め、
断面一次モーメントは個々の面積にその三角形の図心
（ｘｙ成分の合計の1/3）をかけて求めています。

拙式Gy,Gxも整理すればこのような式になるのではと思います。
ただ、番号の振り方が反対ですので＋-が違ってくると思います。

Indexへ
(14586)←【14630】→(14664)
------------------------
【タイトル】Re(1):図心位置の座標を用いた算定法の紹介
【記事番号】 14630 (14586)
【日時】06/08/18 11:37
【発言者】ひでと

皆様、途中からの発言をお許しください。
重心、図心が話題になっておりますが、強度検討に使用する他の断面係数を図形から求める外変を、作られた方はいらっしゃらないのでしょうか。
出来れば、多角形ではなく円弧も混在している形状に対応しているとすばらしいと思います。

図形の、連続性の処理、閉じているかの判別、内面か外面かの判別、断面係数の算出と、
自分で作るのには手が余りそうなのです。
仕事で、鉄板を曲げ加工した製品を作っているのですが、強度の計算をしなくてはならない場合があり、苦労しています。

Indexへ
(14630)←【14664】→(14914)
------------------------
【タイトル】Re(2):門外漢ですが
【記事番号】 14664 (14630)
【日時】06/08/18 23:52
【発言者】HAYABUSA

ひでとさん、こんばんは。

私は板金関係は門外漢ですが・・
加工した鉄板の許容応力度の検討したいと言う事でしょうか?
その鉄板の断面は任意形状と言う事だと思いますが
結論から言いますとそのような外部変形は存在しないようです。

断面係数を求める為には断面二次モーメントを計算
しなければなりませんが断面一次モーメントとは
次元が違います。
一応公式は下記のようですがこれを任意の形状の断面
二次モーメントとなりますと簡単にはいかないようです。
Ix=∫y^2da

ネットで検索しますと板金関係の断面係数を求めるソフト
(多くは有料のようです)が幾つかあるようですので
ご確認されたら如何でしょうか。

レスにならなくてごめんなさい。

Indexへ
(14664)←【14914】→(14860)
------------------------
【タイトル】Re(3):門外漢ですが
【記事番号】 14914 (14664)
【日時】06/08/29 11:37
【発言者】ひでと

HAYABUSAさん、ありがとうございます。
ここのところCADから離れておりまして、こちらにも顔をださずにおりました。
お礼が大変遅くなりました事、お詫びいたします。

>その鉄板の断面は任意形状と言う事だと思いますが
>結論から言いますとそのような外部変形は存在しないようです。
>
>断面係数を求める為には断面二次モーメントを計算
>しなければなりませんが断面一次モーメントとは
>次元が違います。
>一応公式は下記のようですがこれを任意の形状の断面
>二次モーメントとなりますと簡単にはいかないようです。
>Ix=∫y^2da
>
>ネットで検索しますと板金関係の断面係数を求めるソフト
>(多くは有料のようです)が幾つかあるようですので
>ご確認されたら如何でしょうか。

ありがとうございます。
EXCELを用いたものは見つけたのですが、出来ればJW上でと考えたのです。
入力の方法も難しそうなので・・・
ありがとうございました。

Indexへ
(14914)←【14860】→(14916)
------------------------
【タイトル】xBLGetZ用に断面図お送りいただけませんか。
【記事番号】 14860 (14630)
【日時】06/08/27 00:37
【発言者】ＭＡＳＡ
【リンク】http://www.geocities.jp/me109e4jp/index.html

ひでとさんこんばんは、HowBankのＭＡＳＡです。

>皆様、途中からの発言をお許しください。
>重心、図心が話題になっておりますが、強度検討に使用する他の断面係数を図形から求める外変を、作られた方はいらっしゃらないのでしょうか。
>出来れば、多角形ではなく円弧も混在している形状に対応しているとすばらしいと思います。

断面諸量を計算する拙作xBLGetZ用に

すでに断面係数や断面二次モーメントを求められた
断面をＪＷＷデータで拙宅にお送りいただけませんか。

普通の形状は計算できるようになりましたので、難しい断面で検証できればと思います。
よろしくお願いいたします。

Indexへ
(14860)←【14916】→(14937)
------------------------
【タイトル】Re(1):xBLGetZ用に断面図お送りいただけませんか。
【記事番号】 14916 (14860)
【日時】06/08/29 12:27
【発言者】ひでと

ＭＡＳＡさんこんばんは
おそくなりまして、もうしわけありません。
>断面諸量を計算する拙作xBLGetZ用に
>
>すでに断面係数や断面二次モーメントを求められた
>断面をＪＷＷデータで拙宅にお送りいただけませんか。
>
>普通の形状は計算できるようになりましたので、難しい断面で検証できればと思います。
>よろしくお願いいたします。
申し訳ないのですが、自分の計算に自信が・・・!
いつもは、円弧まで計算していない事と、板厚が6mm以下の場合いくつかの
制限があって、その解釈についてに自信がないので・・・!
できれば、建築などの専門家にお願いしたいのですが!

Indexへ
(14916)←【14937】→(15005)
------------------------
【タイトル】Re(2):xBLGetZ用に断面図お送りいただけませんか。
【記事番号】 14937 (14916)
【日時】06/08/30 00:29
【発言者】ＭＡＳＡ
【リンク】http://www.geocities.jp/me109e4jp/index.html

ひでとさん、みなさん、こんばんは。

>申し訳ないのですが、自分の計算に自信が・・・!
>いつもは、円弧まで計算していない事と、板厚が6mm以下の場合いくつかの
>制限があって、その解釈についてに自信がないので・・・!

了解いたしました。

拙作も最終段階に入りました。
断面諸量をＪＷＷに書き出すように致しました。

現在はnx-nx軸に対するInx等の断面諸量だけですが、

ny-ny軸のIny等も必要でしょうか。

Indexへ
(14937)←【15005】//(14393)
------------------------
【タイトル】xBLGetZ使用感をお聞かせください。
【記事番号】 15005 (14937)
【日時】06/08/31 22:50
【発言者】ＭＡＳＡ
【リンク】http://www.geocities.jp/me109e4jp/index.html

ＪＷＷから断面諸量を計算する
ｘＢＬＧｅｔＺで色々な形状をためされて、うまく計算できないとか
なかなかいいとかなど
感想をお聞かせください。

拙宅でＤＬできます。